電瓶老爸的記錄簿

實施進度 ：大班下學期到小一下學期之間 必備條件 ：能夠熟練的運用加減法，不需手指及教具 內容 ：從加法進入乘法.理解乘法的意義.九九乘法的熟習 想法 ： 雖然小孩在小一上學期的時候，都在家完成數學的前四個階段，加減法也都可以很流暢；但對於乘法的導入，一直抓不準時間，主要的原因還是怕多學了一種數學方式，跟學校的進度不太一樣，也許會阻礙學校的學習。 乘法是建構在加法之上，而利用公式化後簡化運算的時間，而不是另一種運算法。 在學校的部份，學校老師是要求小二的下學期要開始背九九乘法。所以我開始的時間點會比學校早個幾個月，但不會提早到太早。 小孩班上的同學，有人很早就背完九九乘法，但對照數學的月考成績，似乎沒有對價的關係，也間接證實我的想法，乘法不需過早的介入，會背誦只能炫技，但對於數學的理解幫助不大。 我自己是以 觀察小孩對於加法的心算能力及反應速度，去決定要開始學習乘法的時間 。能夠隨心所欲的進行心算加法後，再開始作乘法的入門。 過程 單位數的記錄 等差數列的填空：2的倍數．3的倍數… 加法的複習 連加法 連加法加上乘法的算式記錄 九九乘法背誦 九九乘法倒背 乘法的直式及橫式 利用乘法解題並列出算式 感想 這是學齡前在家自學數學方面的最後一個階段，當初安排時也是考量了許久，真的能在幼兒園畢業前，完成流暢的加減法，以及空間感的訓練嗎？ 結果是肯定的，從三歲多開始實施數學的計劃，慢慢的走到了六歲，每天花約十分鐘的時間去完成一頁的進度；老大D和老二N進入國小後，數學的部份完全不用多花心思，就可以遊刃有餘的完成學校安排的進度，除了數學這個科目本來就是藉由馬太效應的強者恒強效應，進而也帶動了其他科目的積極學習，也因此硺磨出自學的能力。 學校的進度是齊頭式的平等，但對於行有餘力的小孩，適時的給予補充教材是有必要的，尤其是學齡前的黃金六年，可以慢慢的去打好基礎，家裡三個小孩也都是沿用著這樣的模式。 會寫下這篇是因為當年是從無到有的摸索，花了很長的時間去思考，最後也在嘗試中捨棄了過多的不必要，想必也有些家長想要施行卻找不到方向，數感的建立不難，在於循序漸近。 如果說要對幼兒的數學有幫助的一些想法，除了教材之外，我會建議用算珠去培養早期的數感，古式數棒及小方塊去練習空間的堆疊，魔術方塊則是培養空間的思考能力以及面對困難時的克服、還有邏輯的推演；以國小入學作為分界點，學齡前有很多的時間可以...

實施進度 ：大班下學期，依第三階段的發展調整速度，如果程度不夠，不施行也沒關係 內容 ：100以內的數、小方塊的立體堆疊、進階的等式計算 想法 ： 其實在第三階段，小一的數學能力已經準備完成，到了第四階段，只是驗證將數感內化及熟練的程度，並不影響之前準備好的數學基礎。 這個階段偏向於開放型的題目，除了熟習加、減、等號的觀念，也可以觀察小孩對於某些數的特殊偏好。 但是，雖說第四階段不是必須，但會想知道小孩，在進入國小前，利用自學，到底可以到達什麼樣的程度。 這個階段只有兩本教材，所以可以用很慢、很慢的速度去觀察小孩的學習。   尤其是立體方塊的想像及觀察，可以知道小孩對於立體空間的想法，如果有疑惑，拿出數棒或是小積木去作釋例，就可以知道這個部份是有先天對空間感的問題呢？還是理解上的問題，抑或是時間還未到不夠成熟呢？ 不論如何，能夠在大班畢業前通過第四階段，就表示進到國小時，數學能力都能在班上名列前茅，會更有餘力去處理其他領域的知識。

實施進度：大班上學期，依第二階段的發展調整進程 內容：指針式時鐘的辨識、100以內的數、二位數的加法、二位數的減法 想法： 經過了第二階段的累積，第三階段的項目較少，且速度較快，所以這個階段會花較少的時間，所以我會在第二階段慢一點，再進入第三階段後會更慢一點。 二位數的加法和減法，最大的困難點在於加法進位及減法退位，我採取的方式是先以古式數棒實體操作，等到小孩能夠自然藉由數棒的移動，理解加、減法，那麼就進入紙本。 這個階段設定目標是最終不需靠手指，以及能夠快速直覺得反應出計算結果。 那麼在還不熟悉時，會以百格計算去替代中間部份的空窗期，而不去強迫作重覆且大量的練習。 以老大的經驗來說，加法的部份，進到一半後會有稍微卡關的問題，那麼就先停止加法，回到百格數學。 老二來說，加法則是沒有問題，穩定的推進，採取的作法則是把每天的進度拆成兩天，每天從八題變成四題，時間一樣拉長，盡量~~慢~~~慢到小孩把數學當成遊戲。 減法的部份，會比加法的借位多一次手續，加法只有填上進位數這個抽象動作，減法除了劃掉借位，還要列上補數，所以減法會是最小心且最慢的進行，能夠進到這個階段，已經約是小二的程度，所以一切都慢慢來，一切的最高原則是培養數感，但不要打壞小孩的興緻。

以階段(二)為基礎，在了解0-100的數字、數量，以及熟悉20以內的加減之後，就可以進入第三階段。 (一)100以內的量，以圖形或是點點的方式，不規則排列，以10個一數或是5個1數完成確實數量的清點。 (二)100以內的加法：2位數+1位數，1位數+2位數，2位數+2位數，和不超過100。 (三)100以內的減法：2位數-1位數，2位數-2位數，最大數為100以下。 (四)時鐘的直覺反應：整點 、半點、各種位置的時間，如6點49分。並且進行5的序列，從5數到100。 完成時間預計為大班上學期結束前。

因為完成百力數學第二階段的速度超前進度，而後面第三階段及第四階段的內容大概是國小二年級的程度，在完成第三階段的「時鐘」後，將腳步放慢，不急著後續的學習。 因此採取日本著名教育學者陰山英男老師的方法，練習最基本的加法，等到能夠直覺的完成和是20以內的加法後，再進入第三階段的高階加法及減法。因為每天的安排是花5-10分鐘在數學上，不讓小孩有壓力。 百格計算的方式先採取一天作20格，一個禮拜會作完百格，再來放大到一天作35格，再來是一天50格，最後才是100格，最後就是完成百格計算的目標：每天跟自己比，縮短百格計算的時間。 按照書上及一般的經驗來說，小一的學生在熟練的程度時，應該是會在兩分鐘內完成百格的計算。  ****寫在準備上大班的前夕****

第一階段結束後，接下來就看能在學齡前陪著走多遠就走多遠，依著小孩獨有的發展進度，不預計立場，不訂定時間表，能力發展得好，就快一點，能力還沒發展到，就慢一點，小孩開心最重要，數學的進度本來就不該是齊頭式的平等。 第一階段的目標時間為中班上學期。 第二階段的目標時間為中班下學期。 在第一階段的基礎已經完成後，進階到有進位、借位問題的20以內加減，這個部份也就是所有數學的基礎，雖然整個份量變少了，但是對於未來學習過程的影響是非常大，因此不要走的太急，這個階段的目標是能夠以心算方式完成20以內的加減以及簡單的等式填空。 而 第三階段 則是進階到100以內，等於把第二階段的範圍再放大。   第二階段的進度有以下四個部份： 一、100以內的計數、比較、排序： 以第一階段的1-20擴大範圍，要注意的部份是觀察從9的尾數進位到下一段十位數是否變成直覺反應，例如69-70…79-80，倒數也是一樣。 二、基本加法： 和不超過20的兩個數加法、3個個位數連加；這個階段的重點在於最終不需借助算珠及手指，而是以心計算。 三、基本減法： 20以內的減法，最重要的處理是個位數不夠減向十位數借位的過程，先是以劃掉圈圈的方式，再來練習向十借來減以後再加回個位數，與加法的10補數後再減回剛好是顛倒動作。 四、等式計算： 瞭解等於的意義，以算珠上下列當成比較，或是利用天平進行觀察的方式，先從數感的練習後，最終能夠直接以心運算。

雙手撥珠對幼兒潛在智力的開發                       作者吉林省珠算教練劉善堂老師 把傳統的用單手撥珠改為雙手撥珠 這一改進後，使選手在計算的過程中，精神高度集中，撥珠頻率高、計算速度加快、準確率也高了。 之後我又在小學生珠腦速算教學中，進行了「珠算雙手撥珠」的實驗，實踐證明，小學生練習雙手撥珠，不但具備了成人所取得效果，而且雙手齊動，對開發兒童左右腦智力功能增強兒童的記憶能力、挖掘兒童非智力因素等，均起到了很好的作用。「珠算的雙手撥珠法」在兒童智力開發方面的實驗成功，給我一個很新的啟示：根據幼兒機械記憶能力強，算盤在幼兒眼裡即是玩具又是教具、計算工具，可否在幼兒數學的啟蒙教育中引入「珠算雙手撥珠」進行教學與訓練，用以開發其潛在智力。 因此在我親自指導下，由我的學生張樹雄任指導老師，於西元1993年9月6日，在吉林省政府第一幼兒園，開辦了珠腦速算實驗班。到12月底完成了珠腦速算六步教學法的第一步──珠算的基礎智識。這部份內容包括定數連加、定數連減：百子連加、百子連減；常數連加、常數連減以及數碼書寫等。這些內容主要是訓練雙手撥珠。在教學與訓練的過程中，突出「匠才施教」四字經的要領。以9月6日至12月底，總計九十多天，每天用一小時的時間進行學習和訓練，並自願作點家庭作業。儘管時間不長，但收到顯著的效果。 第一：以數數上看。大陸學齡前班教學大綱規定，數到100就完成了教學任務。我們對國內平行的其它兩個沒學珠腦速算雙手撥珠的班級進行了調查，有95％左右的孩子能數到100，也就是說在40名孩子中，還有兩名數不到100。而能以100接著往下數的，全班只有幾個人，不到十分之一。而珠腦速算雙手撥珠的實驗，通過近三個月的珠算雙手撥珠的教學與訓練，全班的孩子都能數到萬至千萬的數。就是說算盤能打多少，他們就能數出多少。這是幼兒教育用任何教具也沒能做到的。也可以說這是幼兒教育史上的一個奇跡。 第二：以群數上看。群數即幾個數作為一個集合。幾個幾個的數，例如：2個2個的數2、4、6、8、10………，5個5個的數5、10、15、20、25………，10個10...

曾有家長興沖沖地把孩子送來這，卻發現孩子成績未突飛猛進，於是悻然離開； 然而，家長沒看到的是，願意捨公式教邏輯的老師，願意為一道題目思考七天的孩子，才是日後揚眉國際的關鍵。 你可能聽過九章數學俱樂部與出版社，或創辦人孫文先。或者，你也聽過由他培養出來，在國際數理競賽奪牌的台灣好手：英特爾科學競賽化學一等獎蘇意涵、國際數學奧林匹亞金牌王新博、國際數學競賽金牌林鼎鈞。十多年來，至少有一千位資優生上過孫文先成立的「九章數學俱樂部」。 在數學界，九章數學小有名氣。但隱身在大安路的僻巷中，裝潢簡單的九章數學出版社，低調、神祕，與名聲不成正比。 很多人聽過九章數學，卻很少人了解，孫文先怎麼「教數學」？他如何教出一批批資優生？ 初次碰面，任何人都會好奇孫文先究竟教什麼。他從櫃子上拿起一個平常在俱樂部上課的玩具：一個塑膠製的小池塘，表面扣著八隻塑膠河馬。他一手把河馬給倒了出來，每隻都有一長一短兩隻牙，恰好扣在池塘表面的洞內。 「接下來，妳試著把這些河馬重新裝回去。」拿著河馬玩具，孫文先的表情很認真。 出乎意料的，這不是容易的事。以為把河馬的兩隻長牙插入兩個鄰近的洞內，就可達成任務。但試了之後才發現：洞的深淺不一、河馬牙齒的長短也不一。要讓八隻河馬回到崗位，只能胡湊試運氣。 這，是數學嗎？ 「這當然是數學！」孫文先笑著說，打開每份平均做了三個月的教學簡報，開始一步步地說明河馬遊戲的解法：先觀察河馬牙齒有四種不同的長度，測試洞的深度，歸納出河馬牙齒與洞的對應編號。接著，再用角落洞的「唯一性」，一步步推理出哪隻河馬，要放在哪兩個洞。 他教的不是三角函數、排列組合公式，更不是指數對數，孫文先定義的數學，不是一般人所想的數字、公式。 「數學最重要的，是訓練學生數學思惟，跟數學方法。數學思惟和數學方法會跟我們一輩子，數學知識只是個載體，來訓練態度與方法。」 孫文先口中的數學思惟，是「邏輯」、「觀察」，與「歸納」。數學方法，是指做事有條不紊、效率最佳化的步驟。而數學知識，指的就是九九乘法表之類的運算能力或定理。 讓數學遊戲升格　 孫文先的理念，在每個週六上課的「九章數學俱樂部」盡顯無遺。他每週給國小、國中孩子們上的主題，都是訓練孩子觀察、歸納，與邏輯思考的題目，不是傳統考試重視運算解題的習題。 例如：一人隨機從一到二○一○中挑選數字，假設另一人只有十一次機會提問，答案只有「是」與「...

1.初步加減：加起來不超過10的初步加法，10以內的初步減法都熟悉了以後，就可以把加減法的算式穿插練習，不規律的出現，以確定不是用背的或是憑感覺，而是真的理解加、減法的意義。 2.合成分解：    3.在這個階段，計算上應已不需要算珠，可用手指或是心算進行計算，如果還是需依賴算珠，表示數感還不夠熟練，還可以等待年齡再大一點或是再練習以增強數感。 4.本階段的基準年齡是幼兒園中班上學期。 5.本階段的能力為20以內的數字比較、比序，10以內的加減及合成分解。

數學系列是寫給自己看的，一方面是把哥哥的學習過程記錄下來，二年後帶弟弟學習時可以回顧及修正，內容很摘要；另一方面，我覺得數學是一門非常很有趣的學問，自己從小到大的數學成績都還不錯，我希望藉由育兒的過程，觀察小兒對於數學的反應，重新醒思數學的發想過程，也許能夠找出在學習數學上更有效率的關鍵點，這也會是人生很難得的體驗。 因為哥哥才三歲多，我看他應該也不像是網路上看到那些很不平凡的天才，如果沒有藉助一些實體的東西輔助可能就只是簡單帶過這段過程，於是選擇了算珠當成玩具兼教具，在遊戲的過程中希望剛萌芽的火花不要熄滅，當然能夠越燒越旺就太好了。 算珠 依照算珠的數量可區分為：傳統一上四下的算盤、傳統一上五下的算盤、傳統上二下五的算盤(好像可以用來算斤，算到15)；九珠算盤、十珠算盤。 九珠算盤再依顏色可分為單色、雙色、三色。 十珠算盤則依顏色可分為單色、雙色、三色。 三歲多的兒童對於數學的認識，除了多、少、前、後、左、右這樣的相對觀念，其餘都要靠實物來引導，沒有辦法直接用心像作更深入的應用，有很多種教具可以選擇，例如：積木堆疊、雙色進位積木、 數粒、數棒、算珠…，為了銜接未來小學數學課程，我選擇了十珠算盤，以1為單位，進行基本且直覺的運算。 十珠算盤的好處是直觀，不需口訣，用一個小算盤就可以算一百的數，另外，因為直接用量的觀點進行計算，所以加、減、乘、除甚至有些應用都可以在算珠的移動中體會出來。 缺點就是日後轉為直式時，在進位的學習上會稍微卡一下，九珠的進位就比較接近直式，但進位這個部份我覺得倒還好，等到有區分出個、十、百、千、萬位數的觀念，自然就通了。 為什麼選擇雙色算珠，而不是單色算珠？ 根據百力數學部落格裡面的教學經驗指出，採用單色十珠教學後，對於大班的成效較傳統教學方式佳，但對於中班甚或小班的小朋友來說，效果就沒有大班的顯著，或許是十珠數量較多，較小的小孩無法產生數感，改為以五為單位的雙珠效果就很好，因為我是從三歲半開始教，所以我選擇雙色來引導，本以為5+1=6這樣的表達會很抽象，從哥哥的表現看來，接觸幾天就可以直觀的撥出。 利用算珠建立數感 不用手指計算 因為小孩還沒有足夠的量感，沒有辦法在腦中產生圖像以供應用，因此要藉助實物來輔助，坊間的心算班也是要先靠實體的算盤或是紙算盤，經過充分練習後產生直覺，才可以進行腦海中產生虛擬圖像。   ...

一到十以內依指令直接撥出算珠 生活中能夠直接辨識十以內的數量 動筆 一、規則排列與不規則排列點點的連連看(數與量的連結) 二、一眼看出十以內的點點，寫下數字 三、依指定數字畫出對應的數量 算珠 三、加起來不超過十的加法(二個數字相加) 三、示範加法的過流程：不解釋加和等於的意義，直接演示 三、仿作加法的動作，觀察是否體會加法的意義 四、將加起來小於十的算式列出，隨機打散，共計45題 每天練習 五、每天練習三題，共15天 五-2：每天練習五題，共9天 五-3：每天練習九題，共5天 五-4：持續練習 合的三種式子：魚嘴巴、橫式、直式 準備進入：1-20、十以內的減法

一到十的撥算珠 十到一的撥算珠 指定個別數字的算珠，確認不是用背的(例：指定7) 一到十的數字與數量互相連結 觀察算珠是一顆顆撥，還是一次撥到位→確認眼睛解碼的速度 規則排列的點數(10以內) 不規則排列的點數(10以內) 即使撥算珠時出現加法、減法概念，還是先不教加法及減法 每天持續練習撥算珠，維持數感和量感 基本型積木堆疊 形狀認識，閃卡

寫於哥哥3y6m   還記得兩歲多的時候，帶著哥哥到附近的國小散步，在校園內碰到了國中同學，也帶著他的小朋友出來散步，同學的小孩比哥哥小幾個月，兩個小朋友以後會是同一學年的同學，聊著聊著就會聊到了小孩子的狀況，看到他的小孩牽手下樓梯的時候，會一階一階的數著「一、二、三……十」，突然嚇到了，哇！怎麼這麼厲害，雖然本來就知道這些東西遲早都會，可是自己的小孩沒有這樣的表現，心情難免還是會有些失落。 沒想到，過了幾個月，哥哥開始學著電視裡的巧虎唸數字，漸漸的，1-10的數字很會認，也會點數(ㄕㄨˇ)了，雖然只是短短的數一到十，但看到小小孩能夠清清楚地把家裡的成員，手上的小鞭炮…都算的很清楚，覺得其實我家小孩也蠻厲害的嘛！ 直到有一天，吃完早餐後，那天吃得很快也很乾淨，所以給比平常還多的五顆小黑糖作為獎勵，他也很高興的一顆顆慢慢吃，隨口問他，吃了一顆，會剩下幾顆，哥哥說：「四顆。」，然就自言自語順著往下說，「再吃完一顆，就剩三顆，再吃一顆，就剩二顆…最後都吃完了，YA！」 聽到這樣的童言童語，就像聽到天籟一樣，無比的喜悅、難以形容的歡愉，雖然沒辦法知道未來的發展是如何，至少能夠有一個正常而且健康的小孩，就已經是大人的福份，況且，這時候還是剛三歲的時候。 於是平常罰站的時候，從平常的數一到十才能離開，再來變成倒數十到一，再來變成數一到二十，再來變成一到四十，都可以很快在一分鐘內數完。 前幾天的一個晚上，老婆大人陪著哥哥唸完睡前故事。，哥哥意猶未盡地的在床上翻閱著繪本，我就隨口問他，現在房裡有幾個人，他就用手指點著，一、二、三，嗯！爸爸加哥哥加弟弟是三個人沒錯，然後我問他，如果現在阿媽和佾妤姑姑進來，會有幾個人，哥哥馬上回答，有五個人，哇！我的心裡想，這小子到底是怎麼算的？ 後來，老婆大人進來了，換了幾個主角，再問了一次，還是沒數錯，然後就又自言自語的說：「然後，柔諭姐姐進來了，變成七個人，大姑姑進來了，變成八個人，姐夫進來了，變成九個人，黃悅澄妹妹進來了，變成十個人。」哇！真的已經可以在腦海中開始憑空去計算了，這樣就可以正式開始就他一些簡單的數學了。 因為我們沒有打算那麼早去上幼兒園，所以在學齡前還有許多的時間可以自由運用，也可以先教一些小朋友想學的東西，對於學習，我的看法跟現有的教育制度不太一樣，我比較偏向學習不應該是齊頭式的平等，而應是視小朋友...

這個階段的目標要達到算珠、數量、數字三者間產生連結 數學的開始在於分類，所以在開始建立數感時，就要確認已經有分類的能力。 區別同與不同 找出相同的 找出不同的 找出多出來的 連連看(圖形的對映) 加入點點一的連連看 加入點點二的連連看 加入點點三的連連看 加入點點四的連連看 加入點點五的連連看 (此時先以圖像記憶作一到五的圓點直接識別，不用點數(ㄕㄨˇ的間接識別) 加入算珠一到五的撥算 加入點點卡和數字卡的排列 確認一到五：算珠、點點、數字三者間可以兩兩互相對應 目標：一到五的算珠可以一口氣完成    

1.一對一的對應原則：一件物品對應一個數字「標籤」 2.固定順序原則：數字的既定順序 3.基本原則：每組物品的數目和最後數到的數字相同 4.抽象原則：我會數東西了！ 5.無關順序原則：從哪兒開始數都可以